Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為（　�。�

• A．7+

  2

  ，3
• B．8+

  2

  ，3
• C．7+

  2

  ，

  3

  2

• D．8+

  2

  ，

  3

  2

Answer 1

分析：將幾何體還原成直觀圖，可得它是一個(gè)上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用柱體的體積、表面積公式加以計(jì)算，可得答案．

解答：解：將該幾何體還原成直觀圖，可得它是一個(gè)四棱柱，四棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長等于1；
上、下底面是直角梯形，該梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于

2

．
由此可得它的側(cè)面積S_側(cè)=（1+1+2+

2

）×1=4+

2

，
∵底面積S_底=

1

2

（1+2）×1=

3

2

，
∴四棱柱的表面積S=S_側(cè)+2S_底=7+

2

，體積為V=S_底h=

3

2

．
故選：C

點(diǎn)評：本題給出直四棱柱的三視圖的形狀，求它的表面積與體積．著重考查了三視圖的認(rèn)識、直棱柱的性質(zhì)和柱體的表面積、體積公式等知識，屬于中檔題．