Question

S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=，M，N分別是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)SM與BN所成角的余弦值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：連接MC，取MC中點(diǎn)為Q，連接NQ，BQ，則NQ和SM平行，∠QNB（或其補(bǔ)角）即為SM和BN所成的角，利用余弦定理可得結(jié)論．
解答：解：連接MC，取MC中點(diǎn)為Q，連接NQ，BQ
則NQ和SM平行，∠QNB（或其補(bǔ)角）即為SM和BN所成的角．
設(shè)SA=SB=SC=a，則AB=BC=CA=a
因?yàn)椤螦SB=∠BSC=∠CSA=，△ABC是正三角形，M、N、Q是中點(diǎn)
所以：NQ=SM=a，MC=a，QB=a，NB=a
∴cos∠QNB==
∴異面直線(xiàn)SM與BN所成角的余弦值為
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)線(xiàn)角，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出線(xiàn)線(xiàn)角是關(guān)鍵．