Question

S是正三角形ABC所在平面外的一點，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=，M，N分別是AB和SC的中點，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：連接MC，取MC中點為Q，連接NQ，BQ，則NQ和SM平行，∠QNB（或其補角）即為SM和BN所成的角，利用余弦定理可得結論．
解答：解：連接MC，取MC中點為Q，連接NQ，BQ
則NQ和SM平行，∠QNB（或其補角）即為SM和BN所成的角．
設SA=SB=SC=a，則AB=BC=CA=a
因為∠ASB=∠BSC=∠CSA=，△ABC是正三角形，M、N、Q是中點
所以：NQ=SM=a，MC=a，QB=a，NB=a
∴cos∠QNB==
∴異面直線SM與BN所成角的余弦值為
故選A．
點評：本題考查線線角，考查余弦定理，考查學生的計算能力，正確作出線線角是關鍵．