Question

某公司對(duì)夏季室外工作人員規(guī)定如下：當(dāng)氣溫超過35℃時(shí)，室外連續(xù)工作時(shí)間嚴(yán)禁超過100分鐘；不少于60分鐘的，公司給予適當(dāng)補(bǔ)助.隨機(jī)抽取部分工人調(diào)查其高溫室外連續(xù)工作時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中工作時(shí)間范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].

(1)求頻率分布直方圖中x的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率；用分層抽樣的方法從享受補(bǔ)助人員和不享受補(bǔ)助人員中抽取25人的樣本，檢測(cè)他們健康狀況的變化，那么這兩種人員應(yīng)該各抽取多少人？

 

 

Answer 1

(1)x＝0.0125；(2)30；(3)3人，22人

【解析】試題分析：(1)利用直方圖的基本性質(zhì)可求x；(2)根據(jù)直方圖中中位數(shù)的定義求解中位數(shù)；(3)找出各層次人數(shù)的比例，然后按比例將人數(shù)分到兩個(gè)層次中，確定抽取人數(shù).

試題解析：(Ⅰ)由直方圖可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，

解得x＝0.0125． 4分

(Ⅱ)設(shè)中位數(shù)為t，則

20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.

樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)為30分鐘． 8分

(Ⅲ)享受補(bǔ)助人員占總體的12%，享受補(bǔ)助人員占總體的88%．

因?yàn)楣渤槿?5人，所以應(yīng)抽取享受補(bǔ)助人員25×12%＝3人，

抽取不享受補(bǔ)助人員25×88%＝22人． 12分

考點(diǎn):頻率分布，直方圖，統(tǒng)計(jì)