Question

已知下列命題：
①?x∈R，|x-1|+|x+2|＞2；
②命題p：?x∈R，x²+x+1≠0，則￢p：?x∈R，x²+x+1=0；
③“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件；
④已知隨機(jī)變量P～N（2，σ²），P（ξ＜4）=0.6，則P（0＜ξ＜2）=0.1，
其中真命題有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①根據(jù)絕對(duì)值不等式|a|+|b|≥|a±b|，可求得|x-1|+|x+2|的最小值，然后確定①的真假；
②根據(jù)命題p：“?x∈R，x²+x+1≠0”是全稱命題，其否定為特稱命題，將“任意的”改為“存在”，“≠“改為“=”即可得答案．
③判斷由前者能否推出后者成立，反之通過解二次不等式判斷后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．
④隨機(jī)變量P～N（2，σ²），得出正態(tài)分布曲線關(guān)于ξ=2對(duì)稱，由此得出P（ξ＜0）=P（ξ＞4），再利用P（ξ＜4）=0.6，求出P（0＜ξ＜2）的值即得答案．

解答：解：①∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3.2，∴①?x∈R，|x-1|+|x+2|＞2，正確．
②：∵命題p：“?x∈R，x²+x+1≠0”是全稱命題
∴?p：?x∈R，x²+x+1=0．故②是真命題．
③當(dāng)x＞2成立時(shí)，有x²-3x+2＞0成立，
當(dāng)x²-3x+2＞0成立時(shí)，有x＞2或x＜1，不一定有x＞2成立
故“x＞2”是x²-3x+2＞0的充分不必要條件，正確；
④：∵隨機(jī)變量P～N（2，σ²），
∴正態(tài)分布曲線關(guān)于ξ=2對(duì)稱，
又ξ＜0與ξ＞4關(guān)于ξ=2對(duì)稱，
∴P（ξ＞4）=P（ξ＜0），
∴P（ξ＜0）=0.4，
又∵P（0＜ξ＜2）=

1

2

P（0＜ξ＜4）=

1

2

[1-2P（ξ＜0）]
∴P（0＜ξ＜2）=

1

2

-P（ξ＜0）=0.1，故④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假，命題的否定，考查了絕對(duì)值不等式|a|+|b|≥|a±b|，考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)等．