給出方程：(
12
)x+xlnx-1=0，下列命題如下：
①該方程有小于零的實(shí)數(shù)解；
②該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；
③方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；
④有x0為方程的實(shí)數(shù)解，則x0＞-1；
則正確的命題是
 
．
分析：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=(
1
2
)x與y=1-xlnx的圖象，分析圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，進(jìn)而根據(jù)方程根與對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而判斷出四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．
解答：解：若x＜0，則(
1
2
)x+xlnx-1=0無(wú)意義，
故該方程無(wú)小于零的實(shí)數(shù)解，故①錯(cuò)誤；
若(
1
2
)x+xlnx-1=0，則(
1
2
)x=1-xlnx
令y=1-xlnx，則y′=-1-lnx，令y′=0，則x=
1
e

當(dāng)x∈（0，
1
e
）時(shí)，y′＞0，此時(shí)y=1-xlnx為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（
1
e
，+∞）時(shí)，y′＜0，此時(shí)y=1-xlnx為減函數(shù)，
∴函數(shù)y=(
1
2
)x與y=1-xlnx的圖象如下圖所示：
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由圖可知：函數(shù)y=(
1
2
)x與y=1-xlnx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)均大于-1
故②③錯(cuò)誤，④正確；
故答案為：④
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，熟練掌握?qǐng)D象法求函數(shù)零點(diǎn)的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值、最小值點(diǎn)分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
3
（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移
π
3
個(gè)單位，最后將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫(xiě)出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對(duì)稱(chēng)軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出兩組數(shù)據(jù)x、y的對(duì)應(yīng)值如右表，若已知x、y是線性相關(guān)的，且線性回歸方程：y=a+bx，經(jīng)計(jì)算知：b=-1.4，則a=（　　）
x 4 5 6 7 8
y 12 10 9 8 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)f（x）=tanx有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程（(
1
2
)|x|-m=0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1]；
（3）把函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移
π
6
個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成f（x）=2sin2（x+
π
6
）；
（4）函數(shù)f（x）=
1
2
sinx+
1
2
|sinx|的值域是[-1，1]；
（5）已知函數(shù)f（x）=2cosx，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為2π．
其中正確的命題有
3
3
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•揭陽(yáng)二模）如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱(chēng)為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱(chēng)為在D上有上界．請(qǐng)你類(lèi)比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S（t）=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度是以A=
1
2
為下界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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