某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí),按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì);當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí),若超過(guò)部分為A萬(wàn)元,則超出部分按2log5(A+1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),沒(méi)超出部分仍按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金總額為y(單位:萬(wàn)元),銷售利潤(rùn)為x(單位:萬(wàn)元).
(Ⅰ)寫(xiě)出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金,那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
解:(I)∵當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí),按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì);當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí),若超過(guò)部分為A萬(wàn)元,則超出部分按2log
5(A+1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),
∴0<x≤15時(shí),y=0.1x;x>15時(shí),y=1.5+2log
5(x-14)
∴該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為y=
;
(II)∵0<x≤15時(shí),0.1x≤1.5
∵y=5.5>1.5,∴x>15,
∴1.5+2log
5(x-14)=5.5,解得x=39
∴老張的銷售利潤(rùn)是39萬(wàn)元.
分析:(I)根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)方案,可得分段函數(shù);
(II)確定x>15,利用函數(shù)解析式,即可得到結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題以實(shí)際問(wèn)題為載體,考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省龍巖市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí),按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì);當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí),若超過(guò)部分為A萬(wàn)元,則超出部分按2log5(A+1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),沒(méi)超出部分仍按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金總額為y(單位:萬(wàn)元),銷售利潤(rùn)為x(單位:萬(wàn)元).
(Ⅰ)寫(xiě)出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金,那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
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