Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80-2t（件），價(jià)格近似滿足于（元）．
（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售量y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知，由價(jià)格乘以銷售量可得該種商品的日銷售量y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）分段求出函數(shù)的最大值與最小值，從而可得該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．
解答：解：（Ⅰ）由已知，由價(jià)格乘以銷售量可得：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知①當(dāng)0≤t≤10時(shí)y=-t²+10t+1200=-（t-5）²+1225
函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為t=5，該函數(shù)在t∈[0，5]遞增，在t∈（5，10]遞減
∴y_max=1225（當(dāng)t=5時(shí)取得），y_min=1200（當(dāng)t=0或10時(shí)取得）
②當(dāng)10＜t≤20時(shí)y=t²-90t+2000=（t-45）²-25
圖象開口向上，對(duì)稱軸為t=45，該函數(shù)在在t∈（10，20]遞減，t=10時(shí)，y=1200，y_min=600（當(dāng)t=20時(shí)取得）
由①②知y_max=1225（當(dāng)t=5時(shí)取得），y_min=600（當(dāng)t=20時(shí)取得）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式．