【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,又,,,

1)求證:平面

2)求與平面所成角的余弦值;

3)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2;(3.

【解析】

1)由勾股定理逆定理得,再有已知垂直可得證線面垂直;

2)由(1與平面所成的角,在中可求得這個角;

3)過CM,連接.可證明為二面角的平面角,

然后在求解.

1)在中,,

,

,即

,,

平面

2)如圖,連接,由(1)知平面,

在平面內(nèi)的射影,

與平面所成的角.

中,,,

中,,,,

,.

與平面所成角的余弦值為

3)由(1)知,又,,

平面

如圖,過CM,連接

平面,

,

為二面角的平面角.

中,,,

,

,

,

中,,,,,

二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動點,若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,過極點的射線與曲線相交于不同于極點的點,且點的極坐標(biāo)為,其中

1)求的值;

2)若射線與直線相交于點,求的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線軸正半軸及軸正半軸截距相等時的直角坐標(biāo)方程;

2)若,設(shè)直線與曲線交于不同的兩點、,點,求的值.

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【題目】如圖所示的多面體中,AD⊥平面PDC,四邊形ABCD為平行四邊形,EAD的中點,F為線段PB上的一點,∠CDP120°AD3,AP5,

)試確定點F的位置,使得直線EF∥平面PDC;

)若PB3BF,求直線AF與平面PBC所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是(

A.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增

B.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增

D.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增

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【題目】如圖,平面平面,四邊形是梯形,//,四邊形是矩形,,,上的動點.

1)試確定點的位置,使//平面;

2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若以該直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(其中為常數(shù)).

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線有且僅有一個公共點,求的取值范圍.

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【題目】已知圓,一動圓與直線相切且與圓外切.

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(2)若經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點, 是線段的中點,過軸的平行線與曲線相交于點,試問是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.

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