（本小題12分）如圖為等腰直角三角形直角邊長為8，,,沿DE將三角形ADE折起使得點A在平面BCED上的射影是點C， MC=AC．

（Ⅰ）在BD上確定點N的位置，使得；

（Ⅱ）求CN與平面ABD所成角的正弦值．

（本小題12分）（Ⅰ）解析：由已知， 點A在平面BCED上的射影是點C，

則可知,而如圖建立空間直

角坐標(biāo)系，則可知各點的坐標(biāo)為

C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)----------------------- 2分

由MC=AC，可知點M的坐標(biāo)為（0,0，），設(shè)點N 的坐標(biāo)為（x,y,0）

則可知y=8-x，即點N 的坐標(biāo)為（x,8-x,0）

設(shè)平面ADE的法向量為，

由題意可知,而,

可得，取x=4,則z=3,

可得----------------------------------------------------------4分

要使等價于即

解之可得，即可知點N的坐標(biāo)為（2,6,0），點N為BD的三等分點．------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設(shè)平面ADB的法向量為，由題意可知

,而,可得，取x=1,則y=1,z=2

可得       ------------------------------------------------10分

設(shè)CN與平面ABD所成角為，=---------------12分

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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點D是A1B1中點.

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三高考壓軸模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(1)求與底面所成角的大�。�

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測三數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010集寧一中學(xué)高三年級理科數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大��；

    （III）求點E到平面ACD的距離。

 

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