直線過點(diǎn)且斜率為＞，將直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得直線，若直線和分別與軸交于，兩點(diǎn)．（1）用表示直線的斜率；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最小？并求出面積最小時(shí)直線的方程．

 

【答案】

（1），

（2）當(dāng)時(shí)，的面積最小，最小值為，此時(shí)直線的方程是．

【解析】本題考查一條直線到另一直線的角的定義，直線的點(diǎn)斜式方程，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及基本不等式的應(yīng)用．把三角形的面積表達(dá)式變形后應(yīng)用基本不等式是本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．

（1）用點(diǎn)斜式求出m和l的方程，利用直線l繞P點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得直線m求出直線m的傾斜角為α+45°；進(jìn)而得到直線m的斜率；

（2）求出R，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算△PQR 的面積，變形后應(yīng)用基本不等式求出它的最小值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)

且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；

如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).

求圓的方程,  同時(shí)求出的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第七次階段復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且，(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

 (Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年甘肅省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為

Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　 Ｃ．　　　　 Ｄ．

 

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