Question

田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別______為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c；三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝．若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c
（1）正常情況下，求田忌獲勝的概率
（2）為了得到更大的獲勝機(jī)會，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場必出上等馬A，于是田忌采用了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對策略，求這時田忌獲勝的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）列出比賽配對的基本事件共有6個，田忌獲勝的比賽配對僅有配對為（Ac，Ba，Cb）由古典概型的概率公式得
田忌獲勝的概率．
（2）田忌的策略是首場安排劣馬c出賽 基本事件有2個，田忌獲勝包含的配對為（Ac，Ba，Cb），由古典概型的概率公式得田忌獲勝的概率．
解答：解：比賽配對的基本事件共有6個，
它們是：（Aa，Bb，Cc），（Aa，Bc，Cb），（Ab，Ba，Cc），（Ab，Bc，Ca），（Ac，Ba，Cb），
（Ac，Bb，Ca）
（1）僅有配對為（Ac，Ba，Cb）時，田忌獲勝，
由古典概型的概率公式得
獲勝的概率為
（2）田忌的策略是首場安排劣馬c出賽 基本事件有2個：（Ac，Ba，Cb），（Ac，Bb，Ca）
配對為（Ac，Ba，Cb）時，田忌獲勝．
由古典概型的概率公式得
獲勝的概率為
答：正常情況下，田忌獲勝的概率為獲得信息后，田忌獲勝的概率為
點(diǎn)評：求一個事件的概率，關(guān)鍵是判斷出事件的概率模型，然后選擇合適的概率公式進(jìn)行計算．