Question

某工廠有三個車間，三個車間的在職職工人數(shù)情況如下表：

	第一車間	第二車間	第三車間
女職工	110	150
男職工	290	450	600

（1）按車間分層抽樣的方法在職工中抽取50人，其中第一車間有10人，求z的值；
（2）用分層抽樣的方法第三車間中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1個女職工的概率．

Answer 1

解：（1）設該廠由n個在職職工，由題意可得，解得n=2000，
所以z=2000-（110+290+150+600）=400；
（2）設所抽的樣本中有m個女職工，因為用分層抽樣的方法在第三車間中抽取容量為5的樣本，
則有，解得m=2，即樣本中有2個女職工和3個男職工，分別記為G₁，G₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為：（G₁，G₂），（G₁，B₁），（G₁，B₂），（G₁，B₃），（G₂，B₁），
（G₂，B₂），（G₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10個，其中至少1個女職工的基本事件
有7個：（G₁，G₂），（G₁，B₁），（G₁，B₂），（G₁，B₃），（G₂，B₁），（G₂，B₂），（G₂，B₃）
所以從中任取2人，至少1個女職工的概率為：
分析：（1）由分層抽樣的特點易得在職職工的總人數(shù)，進而可得z值；
（2）由分層抽樣的特點可得樣本中有2個女職工和3個男職工，分別記為G₁，G₂；B₁，B₂，B₃，由列舉法可得答案．
點評：本題考查分層抽樣和列舉法求解古典概型的概率，屬基礎題．