已知圓O的半徑為2，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，設∠APO=α，那么2S△PAB•
1
tan2α
的最小值為（　　）
A、-16+4
2
B、-12+4
2
C、-16+8
2
D、-12+8
2
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：由題意畫出圖形，求出PA，PO，A到PO的距離為AC，PC，求出S△PAB．得到2S△PAB•
1
tan2α
，化簡利用基本不等式求出最小值．
解答：解：由題意PA=
2
tanα
，PO=
2
sinα

A到PO的距離為AC=2cosα，PC=
2
tanα
•cosα
所以S△PAB=2×
1
2
PC•AC=
2
tanα
•2cosα•cosα．
2S△PAB•
1
tan2α
=
4
tanα
•2cosα•cosα•
1
tanα

=
4cos2α•(1-2sin2α)
sin2α

=
4(1-sin2α)•(1-2sin2α)
sin2α

=
4
sin2α
-12+8sin2α≥-12+8
2
，當且僅當sin4α=
1
2
時，取等號．
故選：D．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，三角形的面積的求法，三角函數(shù)的化簡以及基本不等式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
b-c
=
b
c-a
=
c
a-b
，求證：a3+b3+c3=3abc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC=（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且bn=
an+1
an
，若b10•b11=2，則a21=（　　）
A、20B、512
C、1013D、1024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm+3-Sm+2=8（Sm-Sm-1）（m＞1，m∈N），且a6+4a1=S22，則a1=（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C、B、D三點在地面同一直線上，A點在D點的正上方，AD=h，從A處測得河流的兩岸B、C的俯角分別是α、β，則河流的寬度BC等于（　�。�
A、
hsinαsinβ
sin(α-β)
B、
hsin(α-β)
cosαcosβ
C、
hsin(α-β)
sinαsinβ
D、
hsinαsinβ
cos(α-β)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
3
，則2cos2（
π
4
-α）-1=（　�。�
A、
8
9
B、
17
18
C、-
8
9
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-2）的圖象關于（2，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（2s-t-5）+f（1-s）≤0，已知
m
=（a，lna+b），
n
=（1，a），且
m
與
n
共線，則（a-s）2+（b-t）2的最小值為（　�。�
A、8B、16C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三上學期11月檢測考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在中，內角所對的邊分別為。已知

（1）求的值；

（2）若，求的面積

 

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