【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作平行于x軸的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，若△AOB的面積為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)設(shè)P是拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q是拋物線上的一點(diǎn)，若PF⊥QF，求證：直線PQ與拋物線相切.

【答案】(1) ； (2)見解析.

【解析】

(1)由題意可得，則|由，可得，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)，顯然時不滿足題意. 當(dāng)時，.又直線的方程為，將代入整理得，則或，而，則，所以，從而可得結(jié)論.

(1)由題意可得，則|AB|=2p，△AOB的面積，所以p=2，則拋物線C的方程為.

(2)證明:顯然FQ的斜率存在，設(shè)為k，當(dāng)k=0時，P(0,-1，Q(2,1)或(-2,1)，直線或y=-x-1，與拋物線聯(lián)立，得判別式△=0，所以此時直線與拋物線C相切；當(dāng)k≠0時，設(shè)直線，

因?yàn)?/span>PF⊥QF，則直線PF的方程為，

由得P(2k,- 1)，消去y得，

由Q是直線FQ與拋物線C的交點(diǎn)，

設(shè)，顯然時不滿足題意.

當(dāng)時，.

又直線PQ的方程為，將，即代入整理得，

則或，而，則，

所以，故直線PQ與拋物線C相切.·

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校高一年級3個班有10名學(xué)生在全國英語能力大賽中獲獎，學(xué)生來源人數(shù)如表：

班別

高一（1）班

高一（2）班

高一（3）班

人數(shù)

3

6

1

若要求從10位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)其中來自高一（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在[495，510)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

產(chǎn)品重量(克)

頻數(shù)

[490，495)

6

[495，500)

8

[500，505)

14

[505，510)

8

[510，515]

4

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

(1)求甲流水線樣本合格的頻率；

(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)．

分類

甲流水線

乙流水線

總計(jì)

合格品

不合格品

總計(jì)

附：K2＝.

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面積為 ，則b+c的值為 ．

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【題目】2017年存節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費(fèi)每超過600 元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球，則打6折；若摸到1個紅球，則打7折；若沒摸到紅球，則不打折．
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元．
（1）若兩個顧客均分別消費(fèi)了 600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若 ，則C的離心率取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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（Ⅰ）求證：BF⊥CD；
（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，定義域?yàn)閇0，2π]，g（x） 為f（x） 的導(dǎo)函數(shù)．
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（3）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣ax 在定義域上恰有2個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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