Question

（文）已知無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=1000，公比q=

1

10

；數(shù)列{b_n}滿足bn=

1

n

(lga1+lga2+…+lgan)．求：
（1）無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)的和；
（2）數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之和的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式即可求得{a_n}各項(xiàng)的和；
（2）由lga_n=4-n，可知lga_n為等差數(shù)列，利用其求和公式可求得b_n；
（3）由bn=

7-n

2

，可以求得其前n項(xiàng)和的表達(dá)式，從而可求其最大值．

解答：解：（1）S=

a1

1-q

=

10000

9

；                         …（4分）
（2）lga_n=4-n，bn=

1

n

(lga1+lga2+…+lgan)=

3+4-n

2

=

7-n

2

；      …（8分）
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之和為T_n，則Tn=

-n2+13n

4

，…（12分）
當(dāng)n=6，7時(shí)，T_n取得最大值

21

2

．…（16分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和，重點(diǎn)考查學(xué)生無(wú)窮等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，著重配方法的考查，屬于中檔題．