(選修4-4:坐標(biāo)與參數(shù)方程) 
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.
已知直線ι的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6
,圓C的參數(shù)方程為
x=10cos θ
y=10sin θ
(θ為參數(shù)),求直線ι被圓C截得的弦長.
分析:由直線l的極坐標(biāo)方程 ρsinθcos
π
3
-ρcosθsin
π
3
=6,化為直角坐標(biāo)方程為
1
2
y-
3
2
x=6,化為一般式,再把圓C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ 可得圓的普通方程,求出圓心(0,0)到求直線l的距離,由半徑等于10,利用弦長公式可得弦長的值.
解答:解:∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6
,即ρsinθcos
π
3
-ρcosθsin
π
3
=6,
化為直角坐標(biāo)方程為
1
2
y-
3
2
x=6即 
3
x-y+12=0.
∵圓C的參數(shù)方程為
x=10cos θ
y=10sin θ
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ 可得x2+y2=100,
故圓的普通方程為x2+y2=100.
圓心(0,0)到求直線l的距離等于
|0-0+12|
3+1
=6,半徑等于10,
由弦長公式可得弦長等于 2
102-62
=16.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,把參數(shù)方程化為普通方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,弦長公式的應(yīng)用.
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(本小題滿分10分)

選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)若將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半,分別得到曲線,求出曲線的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)若將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半,分別得到曲線,求出曲線的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù))曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=與C1,C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)=時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合。

(I)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;

(II)設(shè)當(dāng)=時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)=-時(shí),l與C1,

C2的交點(diǎn)為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積。

 

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已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)若將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半,分別得到曲線,求出曲線的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

 

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