Question

方程x³-6x²+9x-4=0的實根的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由方程x³-6x²+9x-4=0的實根的個數(shù)，等于函數(shù)f（x）=x³-6x²+9x-4零點的個數(shù)，我們利用導(dǎo)數(shù)法求了函數(shù)f（x）=x³-6x²+9x-4的極值，分析后即可得到結(jié)論．
解答：解：令f（x）=x³-6x²+9x-4，
則f′（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3）．
由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，
由f′（x）＜0得1＜x＜3．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（3，+∞），（-∞，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3），
∴f（x）在x=1處取極大值，在x=3處取極小值，
又∵f（1）=0，f（3）=-4＜0，
∴函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個交點，
即方程x³-6x²+9x-4=0有兩個實根．
故選C．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)方程根的個數(shù)與對應(yīng)函數(shù)的零點個數(shù)相等，我們將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）=x³-6x²+9x-4零點的個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．