（（本小題滿分15分）

如圖，在中，已知于，的垂心為且．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)，那么能否成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)直線與直線分別交于點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

 

【答案】

【解析】（1）設(shè)點(diǎn)由題意得，則，由于，于是，又時(shí)共線，不合題意．故點(diǎn)的軌跡方程為．設(shè)點(diǎn)，則，由點(diǎn)的軌跡方程為．            …………4分

（2）設(shè)，則，，

故

所以不能構(gòu)成等差數(shù)列．      …………9分

（3）設(shè)，則，于是，由三點(diǎn)共線得；由三點(diǎn)共線得，又，以為直徑的圓的方程為，即

解得（舍）或．故以為直徑的圓必過(guò)橢圓外定點(diǎn)．                                                …………15分

 

【解析】略

 

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓：，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（1）第1次抽到理科題的概率；

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（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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