若f(x)=
x2
1+x 2
，那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)+f(5)+f(
1
5
)=
 
．
分析：根據(jù)f（x），求出f（x）+f（
1
x
）=1，即可求出函數(shù)的數(shù)值．
解答：解：∵f(x)=
x2
1+x 2
，
∴f（x）+f（
1
x
）═
x2
1+x2
+
(
1
x
)2
1+(
1
x
)2
=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=
1+x2
1+x2
=1，
且f（1）=
1
2
，
∴f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)+f(5)+f(
1
5
)=
1
2
+1+1+1+1=
9
2
．
故答案為：
9
2
．
點評：本題主要考查函數(shù)求值，利用函數(shù)f（x）的不等式，求出f（x）+f（
1
x
）=1是常數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）①計算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②計算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=
1+x2
1-x2
則f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

（1）若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
（2）若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)=
1+x2
1-x2
則f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)=______．

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