設(shè)點(diǎn)F1（-c，0）、F2（c，0）分別是雙曲線數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，則此雙曲線的離心率的取值范圍是________．

[）
分析：設(shè)P（m，n），得=m2-c2+n2=-c2，整理得：m2+n2=c2…（1）．根據(jù)點(diǎn)P（m，n）是雙曲線上的點(diǎn)，得n2=b2（-1），代入（1）式并整理得：m2=c2-a2…（2）．最后根據(jù)m滿足m2≥a2，代入（2）式解關(guān)于a、c的不等式，得c，由此即可得出此雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：設(shè)P（m，n），得，
∴=（-c-m）（c-m）+n2=-c2，即m2+n2=c2，…（1）
∵P（m，n）是雙曲線上的點(diǎn)，
∴，解得n2=b2（-1），代入（1）式得
m2-b2=c2，整理得：m2=c2-a2，…（2）
∵點(diǎn)P在雙曲線上，橫坐標(biāo)滿足|m|≥a
∴m2≥a2，代入（2）式，得c2-a2≥•a2=c2
化簡，得≥a2，所以c，
因此雙曲線的離心率e=≥，得e∈[）
故答案為：[）
點(diǎn)評：本題給出雙曲線上點(diǎn)P指向兩個焦點(diǎn)F1、F2的向量的數(shù)量積，求此雙曲線離心率的取值范圍，著重考查了向量數(shù)量積的公式和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)F1（-c，0）、F2（c，0）分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=-
2c2
3
，則此雙曲線的離心率的取值范圍是
[
3
，+∞）
[
3
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）如圖，設(shè)點(diǎn)F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均與橢圓C相切，證明：m+n=0；
（3）在（2）的條件下，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）如圖，設(shè)點(diǎn)F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)定點(diǎn)D（m，0），已知過點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足|AD|=|BD|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高三（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)點(diǎn)F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均與橢圓C相切，證明：m+n=0；
（3）在（2）的條件下，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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