【題目】如圖，圓為圓上任意一點，過作圓的切線，分別交直線和于兩點，連接，相交于點，若點的軌跡為曲線.

（1）設(shè)直線的斜率分別為，求的值，并求曲線的方程；

（2）記直線與曲線有兩個不同的交點，與直線交于點，與直線交于點，求的面積與的面積的比值的最大值及取得最大值時的值.

（注：在點處的切線方程為）

【答案】(1)（）;(2)取得最大值，此時.

【解析】

（1）易知過點的切線方程為，其中，

則，從而得到，進(jìn)而得到曲線的方程；

（2）聯(lián)立消去，得，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，進(jìn)而求出，從而有，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.

（1）易知過點的切線方程為，其中，

則，

∴

設(shè)，則（）

故曲線的方程為（）

（2）聯(lián)立消去，得，

設(shè)，則，

由得且

∴，

易得，

∴，

∴，

令且，

則，

當(dāng)，即時，取得最大值，此時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū)：

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結(jié)論即可）：

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量／噸

22

38

40

41

44

50

95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？

（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張舉辦了一次抽獎活動.顧客花費3元錢可獲得一次抽獎機(jī)會.每次抽獎時，顧客從裝有1個黑球，3個紅球和6個白球（除顏色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個球，根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎.顧客中一等獎，二等獎，三等獎，四等獎時分別可領(lǐng)取的獎金為元，10元，5元，1元.若經(jīng)營者小張將顧客摸出的3個球的顏色分成以下五種情況：個黑球2個紅球；個紅球；恰有1個白球；恰有2個白球；個白球，且小張計劃將五種情況按發(fā)生的機(jī)會從小到大的順序分別對應(yīng)中一等獎，中二等獎，中三等獎，中四等獎，不中獎.

（1）通過計算寫出中一至四等獎分別對應(yīng)的情況（寫出字母即可）；

（2）已知顧客摸出的第一個球是紅球，求他獲得二等獎的概率；

（3）設(shè)顧客抽一次獎小張獲利元，求變量的分布列；若小張不打算在活動中虧本，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)相約晚上在某餐館吃飯.他們分別在A，B兩個網(wǎng)站查看同一家餐館的好評率.甲在網(wǎng)站A查到的好評率是98%，而乙在網(wǎng)站B查到的好評率是85%.綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息，應(yīng)該如何得到這家餐館的好評率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校對生源基地學(xué)校一年級的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行摸底調(diào)查，已知其中兩個摸底學(xué)校分別有人、人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個學(xué)校一共抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計表如下：（一年級人數(shù)為人的學(xué)校記為學(xué)校一，一年級人數(shù)為1000人的學(xué)校記為學(xué)校二）

學(xué)校一

分組

頻道

分組

頻數(shù)

學(xué)校二

分組

頻道

分組

頻數(shù)

（1）計算，的值．

（2）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

學(xué)校一

學(xué)校二

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)．

（1）求所選3人中女生人數(shù)ξ≤1的概率；

（2）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】確定下列各值的符號.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.

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同步練習(xí)冊答案