Question

下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（　　）

Answer 1

分析：選項(xiàng)A，先換元，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從而求出最值，可判定真假；選項(xiàng)B，可取x=-1進(jìn)行否定；選項(xiàng)C，利用基本不等式可求出最大值為2，可判定真假；選項(xiàng)C，利用基本不等式直接求解，可判定真假．

解答：解：選項(xiàng)A，令

x2+2

=t≥

2

，則y=t+

1

t

，t≥

2

，y′=1-

1

t2

＞0∴函數(shù)y=t+

1

t

在[

2

，+∞）上單調(diào)遞增，則最小值為

2

+

2

2

=

3 2

2

，故選項(xiàng)A不正確；
選項(xiàng)B，y=

x2+1

x

中取x=-1，則y=-2，故最小值為2不正確；
選項(xiàng)C，y=x(2

2

-x)≤ (

x+2 2 -x

2

)2 =2，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

取等號(hào)，故最小值為2不正確；
選項(xiàng)D，y=

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取等號(hào)，故最小值為2正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意利用基本不等式的條件，屬于基礎(chǔ)題．