Question

已知cosθ=-

1

2

，θ為第三象限角，則sin（

π

3

+θ）=

 

，cos（

π

3

+θ）=

 

，tan（

π

3

+θ）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由已知和同角三角函數(shù)關(guān)系式可先求sinθ的值，從而由兩角和與差的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后代入即可求值．

解答： 解：∵cosθ=-

1

2

，θ為第三象限角，
∴sinθ=-

1-cos2θ

=-

3

2

∴sin（

π

3

+θ）=sin

π

3

cosθ+cos

π

3

sinθ=

3

2

×(-

1

2

)+

1

2

×(-

3

2

)=-

3

2

；
cos（

π

3

+θ）=cos

π

3

cosθ-sin

π

3

sinθ=

1

2

×(-

1

2

)-

3

2

×(-

3

2

)=

1

2

；
tan（

π

3

+θ）=

sin( π 3 +θ)

cos( π 3 +θ)

=

- 3 2

1 2

=-

3

．
故答案為：-

3

2

，

1

2

，-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式、兩角和與差的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．