選修4-5：不等式選講
設關于x的不等式|x-1|≤a-x．
（I） 當a=2，解上述不等式．
（II）若上述關于x的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（I） 當a=2時，不等式等價于①
x≥1
x-1≤2-x
，或 ②
x＜1
1-x≤2-x
，分別求出①、②的解集，再取并集，即得所求．
（II）當x≥1時，不等式即 x≤
a+1
2
，要使不等式有解，需x的最小值小于或等于
a+1
2
，從而求得實數(shù)a的取值范圍．當x＜1時，不等式即 1≤a，綜合可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（I） 當a=2，上述不等式為|x-1|≤2-x，不等式等價于①
x≥1
x-1≤2-x
，或 ②
x＜1
1-x≤2-x
．
解①得 1≤x≤
3
2
，解②得 x＜1，故不等式的解集為（-∞，
3
2
]．
（II）當x≥1時，不等式即 x-1≤a-x，即 x≤
a+1
2
．要使不等式有解，需x的最小值小于或等于
a+1
2
，∴1≤
a+1
2
，解得a≥1．
當x＜1時，不等式即1-x≤a-x，即 1≤a，此時，不等式有解，當且僅當a≥1．
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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