如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn)．異面直線SA與PD所成角的正切值為________．


分析：由于SA與PD是異面直線，所以需要平移為相交直線才可以找到異面直線SA與PD所成角，因此連接OP在利用中位線可達(dá)到這一目的．
解答：解：連接OP則OP SA，故∠OPD即為SA與PD的夾角．
∵SO=OB=2∴SA=∴OP=
又在△PCD中PO⊥CD∴在Rt△POD中OD=2，OP=
∴tan＜SA，PD＞==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是構(gòu)造出△PCD并且利用圓錐的對(duì)稱性得到△PCD為直角三角形進(jìn)而求解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長(zhǎng)l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求：

(1)設(shè)f(x)為繩子最短長(zhǎng)度的平方，求f(x)表達(dá)式；

(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；

(3)f(x)的最大值．

 

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