【題目】某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①男生人數(shù)多于女生人數(shù)；②女生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的兩倍多于男生人數(shù)．問：

（1）若教師人數(shù)為4，則女生人數(shù)的最大值為多少？

（2）該小組人數(shù)的最小值為多少？

【答案】（1）6；（2）12

【解析】

（1）設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)人員構(gòu)成同時(shí)滿足的三個(gè)條件，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出，的取值范圍，結(jié)合，均為正整數(shù)且，即可得出，的值，此問得解；

（2）設(shè)男生有人，女生有人，教師有人，根據(jù)人員構(gòu)成同時(shí)滿足的三個(gè)條件，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出，的取值范圍（用含的代數(shù)式表示），結(jié)合，，均為正整數(shù)且，即可得出的最小值，進(jìn)而可得出，的最小值，將其相加即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)男生有人，女生有人，

依題意，得：，，

解得：，．

，均為正整數(shù)，，

或7，或6．

故答案為：6．

（2）設(shè)男生有人，女生有人，教師有人，

依題意，得：，，

解得：，．

又，，均為正整數(shù)，且，

，

，

的最小值為3．

當(dāng)時(shí)，，，

．

故答案為：12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓,不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).

(1)求面積的最大值.

(2)是否存在橢圓,使得對(duì)于橢圓的每一條切線與橢圓均相交,設(shè)交于A、B兩點(diǎn),且恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)，時(shí)，求證方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；

（2）求證：∠BMC＝∠B1M1C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),,其中.

(Ⅰ) 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

(Ⅱ) 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且有極值點(diǎn).

(ⅰ) 試判斷當(dāng)時(shí), 是否滿足題目的條件,并說明理由；

(ⅱ) 設(shè)函數(shù)的極小值點(diǎn)為,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰直角三角形中，，，、分別是，上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中.

(1)證明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角三角形的外接圓半徑是，點(diǎn)，，分別在邊，，上。求證：，，是的三條高的充要條件是，式中是的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召,小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬元，每年生產(chǎn)萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元，且，每件產(chǎn)品售價(jià)為10元。經(jīng)市場(chǎng)分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完。

(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式；

(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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