15．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1處有極值10，則f（2）等于（　　）
A．1B．2C．-2D．-1

分析 由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx 在x=1處有極值為10，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出a和b，由此能求出f（2）．

解答 解：∵f（x）=x3+ax2+bx，
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx 在x=1處有極值為10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+2a+b=0}\\{1+a+b=10}\end{array}\right.$，解得a=-12，b=21，
∴f（x）=x3-12x2+21x，
∴f（2）=23-12×22+21×2=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞f′（x）對(duì)于x∈R恒成立（e為自然對(duì)數(shù)的底），則（　�。�
A．e2015•f（2016）＞e2016•f（2015）
B．e2016•f（2016）=e2016•f（2015）
C．e2015•f（2016）＜e2016•f（2015）
D．e2015•f（2016）與e2016•f（2015）大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是$\frac{1}{191}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若數(shù)列{an}滿足3an+1=3an+1，則數(shù)列是（　�。�
A．公差為1的等差數(shù)列B．公差為$\frac{1}{3}$的等差數(shù)列
C．公差為-$\frac{1}{3}$的等差數(shù)列D．不是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+32+52+…+（2n-1）2=$\frac{1}{3}$n（4n2-1）（n∈N*）．

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20．在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1B、CC1的中點(diǎn)，設(shè)過(guò)D、M、N三點(diǎn)的平面與B1C1交于點(diǎn)P，則PM+PN的值為5+$\sqrt{13}$．

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7．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是線段CC1，BD上的點(diǎn)，R是直線AD上的點(diǎn)，滿足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，則|PR|的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{42}}{6}$B．$\frac{\sqrt{30}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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4．已知函數(shù)f（x）=ln$\sqrt{1+2x}$+mx．
（Ⅰ）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=0，且0≤b＜a≤1時(shí)，證明：$\frac{4}{3}$＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜2．

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5．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$．
（1）求它的周期；
（2）求f（x）最大值和此時(shí)相應(yīng)的x的值；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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