某公司的倉庫A存有貨物12噸,倉庫B存有貨物8噸.現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運給甲、乙、丙三個商店,從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運費分別為8元、6元、9元;從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運費分別為3元、4元、5元.則應如何安排調(diào)運方案,才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少?

     

思路分析:將實際問題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為下表:

    解:設(shè)從倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x噸、y噸,則倉庫A運給丙商店的貨物為(12-x-y)噸;

    從倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7-x)噸、(8-y)噸、［5-(12-x-y)］噸.

    總運費為z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126(元).

    約束條件為

    即

    可行域如上圖所示.

    作直線l:x-2y=0,把直線l平行移動,

    當直線l移至點A(0,8)時,z=x-2y+126取得最小值,zmin=0-2×8+126=110,即x=0,y=8時,總運費最少.

    答:從倉庫A運給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸,從倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸,此時可使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少.

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