Question

因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果樹的方案，每種方案都需分兩年實施．若實施方案一，預(yù)計第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1．0倍、0．9

倍、0．8倍的概率分別是0．3、0．3、0．4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實施方案二，預(yù)計第一年可以使柑桔產(chǎn)量達到災(zāi)前的1．2倍、1．0倍、0．8倍的概率分別是0．2、0．3、0．5;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立，令_i（i=1,2）表示方案i實施兩年后柑桔產(chǎn)量達到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)．

（1）寫出_1、2的分布列;

（2）實施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？

（3）不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產(chǎn)量達不到、恰好達到、超過災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元．問實施哪種方案的平均利潤更大？

Answer 1

解：（1）₁ 的所有取值為：0．8、 0．9、 1．0 、  1．125 、  1．25  

₂的所有取值為：0．8   0．96   1．0    1．2   1．44

_{1,  2}的分布列為：

1	0．8	0．9	1．0	1．125	1．25
P	0．2	0．15	0．35	0．15	0．15

2	0．8	0．96	1．0	1． 2	1．44
P	0．3	0．2	0．18	0．24	0．08

（2）令A(yù)、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件

P（A）=0．15+0．15=0．3

P（B）=0．24+0．08=0．32

可見，方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大。

（3）令ŋ表示方案E的預(yù)期利潤，則：

ŋ1	10	15	20
P	0．35	0．35	0．3

ŋ2	10	15	20
P	0． 5	0．18	0．32

所以，E ŋ₁=14．75   E ŋ₂=14．1 ，可見，方案一的預(yù)計利潤更大。