Question

（2008•黃浦區(qū)一模）某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為a千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.75元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶(hù)期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí)）經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶(hù)期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為0.2a．試問(wèn)當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上年度至少增加20%．

Answer 1

分析：設(shè)新電價(jià)為x元/千瓦時(shí)（0.55≤x≤0.75），則新增用電量為

0.2a

x-0.4

千瓦時(shí)．依題意，有(a+

0.2a

x-0.4

)(x-0.3)≥a(0.8-0.3)(1+20%)，由此能求出電價(jià)最低為0.6元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上一年度至少增加20%．

解答：解：設(shè)新電價(jià)為x元/千瓦時(shí)（0.55≤x≤0.75），則新增用電量為

0.2a

x-0.4

千瓦時(shí)．
依題意，有(a+

0.2a

x-0.4

)(x-0.3)≥a(0.8-0.3)(1+20%)，
即（x-0.2）（x-0.3）≥0.6（x-0.4），
整理，得x²-1.1x+0.3≥0，
解此不等式，得x≥0.6或x≤0.5，
又0.55≤x≤0.75，
所以，0.6≤x≤0.75，
因此，x_min=0.6，即電價(jià)最低為0.6元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上一年度至少增加20%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)算．