Question

2012年，商品價(jià)格一度成為社會(huì)熱點(diǎn)話題，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天價(jià)格呈直線上升，由于政府及時(shí)采取有效措施，從而使后60天的價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表

時(shí)間	第4天	第32天	第60天	第90天
價(jià)格（元）	23	30	22	7

（1）寫出價(jià)格f（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式（x表示投放市場(chǎng)的第x天）；
（2）銷售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系：（1≤x≤100，且x∈N），則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷售額最高？最高為多少元？

Answer 1

解：（1）由題意知，當(dāng)1≤x＜40時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b過點(diǎn)A（4，23），B（32，30），代入函數(shù)求得a=，b=22；
當(dāng)40≤x≤100時(shí)，一次函數(shù)y=kx+m過點(diǎn)C（60，22），D（90，7），代入函數(shù)求得k=-，m=52；
∴函數(shù)解析式為：y=f（x）=
（2）設(shè)日銷售額為S千元，當(dāng)1≤x＜40時(shí)，S（x）=（x+22）•（-x+）=-（x-）²+；
∴當(dāng)x=10或11時(shí)，函數(shù)有最大值S（x）_max==808.5（千元）；
當(dāng)40≤x≤100時(shí)，S（x）=（-x+52）•（-x+）=（x²-213x+11336）；
∴當(dāng)x=40時(shí)，s（x）_max=736（千元）．
綜上所知，日銷售額最高是在第10天或第11天，最高值為808.5千元．
分析：（1）價(jià)格直線上升，直線下降，說明價(jià)格函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，由表中對(duì)應(yīng)關(guān)系用待定系數(shù)法易求f（x）的表達(dá)式；
（2）由銷售額=銷售量×?xí)r間，得日銷售額函數(shù)S（x）的解析式，從而求出S（x）的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查求分段函數(shù)的解析式和最大值的應(yīng)用題，考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，屬于中檔題．