Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+2n-1（n≥2），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)遞推關(guān)系a_n=a_n-1+2n-1（n≥2）可知利用“累加求和”公式即可得出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，注意驗(yàn)證首項(xiàng)．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n=a_n-1+2n-1（n≥2），
a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+a₁
=（2n-1）+[2（n-1）-1]+…+（2×3-1）+1
=（n-1）2，
∵a₁=1，不滿足上式，
∴a_n=

1             (n=1) (n-1)2   (n≥2)

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故答案為：a_n=

1             (n=1) (n-1)2   (n≥2)

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握“累加求和”公式是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．