已知函數(shù)f(x)=2sinx(
3
cosx-sinx)+1，若f（x-φ）為偶函數(shù)，則φ可以為（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6
分析：利用二倍角的三角函數(shù)公式與輔助角公式化簡，可得f（x）=2sin（2x+
π
6
），從而得到f（x-φ）=2sin（2x+
π
6
-2φ）．再根據(jù)f（x-φ）為偶函數(shù)利用誘導公式，可得
π
6
-2φ=
π
2
+kπ（k∈Z），取整數(shù)k=-1得φ=
π
3
，可得答案．
解答：解：∵f(x)=2sinx(
3
cosx-sinx)+1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
∴f（x-φ）=2sin[2（x-φ）+
π
6
]=2sin（2x+
π
6
-2φ），
又∵f（x-φ）為偶函數(shù)，可得f（x-φ）=2cos2x或f（x-φ）=-2cos2x，
∴
π
6
-2φ=
π
2
+kπ（k∈Z），解得φ=-
π
6
-
1
2
kπ（k∈Z），
取整數(shù)k=-1，得φ=-
π
6
+
π
2
=
π
3
．
故選：B
點評：本題給出三角函數(shù)的表達式，求滿足f（x-φ）為偶函數(shù)的φ值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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