已知函數(shù)f（x）=alog22x+2alog2x+1在區(qū)間[
1
8
，4]上的最大值為4，求實數(shù)a的值．
考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=log2x，則有f（x）=g（t）=a（t+1）2+1-a，-3≤t≤2．再分當a＞0時和當a＜0時兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)g（t）的最大值為4求得a的值，從而得出結(jié)論．
解答： 解：令t=log2x，
則有f（x）=g（t）=at2+2at+1=a（t+1）2+1-a，
∵x∈[
1
8
，4]，
∴-3≤t≤2．
當a＞0時，則當t=2時，g（t）取得最大值為 9a+1-a=4，解得a=
3
8
．
當a＜0時，則當t=-1時，g（t）取得最大值為1-a=4，解得a=-3．
綜上可得，a=
3
8
，或-3．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β是方程lg2x-lgx-2=0的兩根，則logαβ+logβα的值為（　　）
A、3
B、2
C、-
5
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
1+x
，a∈（
π
2
，π），化簡f（cosa）+f（-cosa）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x-5＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（5，7]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別求滿足下列條件的直線方程．
（Ⅰ）求與直線l：x+y+1=0垂直，且與點P（-1，0）距離為
2
的直線方程．
（Ⅱ）求直線3x-y=0關(guān)于直線l：x+y+1=0對稱的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，扇形AOB的弧的中點為M，動點C、D分別在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，∠AOB=120．
（1）若點D是線段OB靠近點O的四分之一分點，用
OA
、
OB
表示向量
MC
；
（2）求
MC
•
MD
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為x2+4y2=16，求出其頂點、焦點坐標及離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(α-β)=
5
13
，sin(α+β)=-
4
5
且α-β∈(
π
2
，π)，α+β∈(
3π
2
，2π)，求sin2α，cos2β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次三項式f（x）=ax2-bx+c的系數(shù)都是整數(shù)，而且f（x）在（0，1）中有兩個不同的實根，求出使上述條件成立的最小正整數(shù)a．

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