（本題滿分12分）

已知整數(shù)列滿足，，前項依次成等差數(shù)列，從第項起依次成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求出所有的正整數(shù)，使得．

 

 

 

【答案】

 

解：(1) 設數(shù)列前6項的公差為d，則a5=－1+2d，a6=－1+3d，d為整數(shù).

    又a5，a6，a7成等比數(shù)列，所以(3d－1)2=4(2d－1)，

    即  9d2－14d+5=0，得d =1.                                 …………………3分

    當n≤6時，an =n－4，

    由此a5=1，a6=2，數(shù)列從第5項起構成的等比數(shù)列的公比為2，

    所以，當n≥5時，an =2n-5.

    故                             …………………6分

(2) 由（1）知，數(shù)列為：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…

    當m=1時等式成立，即 －3－2－1=―6=(－3)(－2)(－1)；

    當m=3時等式成立，即 －1+0+1=0； 

    當m=2、4時等式不成立；                           …………………9分

    當m≥5時，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(23－1)=7×2m-5，

             7×2m-5≠23m-12，

    所以 am +am+1+am+2≠amam+1am+2 .                                             

    故所求 m= 1，或m=3．                             …………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

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（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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