已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（x-1）=-8x+12和f（0）=-3．
（1）求f（x）；
（2）分析該函數(shù)的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)在[2，3]上的最大值與最小值．
分析：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），依題意可求得a、b、c的值；
（2）對(duì)該二次函數(shù)配方后可得f（x）=-4（x-1）2+1，從而可得該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）利用f（x）=-4（x-1）2+1的單調(diào)性即可求得函數(shù)在[2，3]上的最大值與最小值．
解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），那么f（x-1）=a（x-1）2+b（x-1）+c．
∴f（x）-f（x-1）=2ax+（b-a）=-8x+12．
由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得方程組
2a=-8
b-a=12
，
解得：a=-4，b=8，
∴f（x）=-4x2+8x+c，
又f（0）=-3，
∴c=-3．
∴f（x）=-4x2+8x-3；
（2）∵f（x）=-4（x-1）2+1，
∴該函數(shù)的遞增區(qū)間為（-∞，1]，遞減區(qū)間為[1，+∞）；
（3）∵f（x）=-4（x-1）2+1在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，
∴f（x）max=f（2）=-3，
f（x）min=f（3）=-15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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