如果函數(shù)f（x）=logax（a＞1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值為（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：由底數(shù)a＞1可得函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上單調(diào)遞增，進而可求出函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值，結(jié)合最大值是最小值的3倍，構(gòu)造關(guān)于a的方程，可得答案．
解答：解：∵a＞1
∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上單調(diào)遞增；
當x=a時，函數(shù)f（x）取最小值1
當x=2a時，函數(shù)f（x）取最小值1+loga2
∵函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，
∴1+loga2=3，即loga2=2
解得a=
故選A
點評：本題考查的知識點是對數(shù)的概念，對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最大值及其幾何意義，函數(shù)的最小值及其幾何意義，其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，
a
]上單調(diào)遞減，在[
a
，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=-
2a
b
ln(x+1)的圖象在x=1處的切線l過點（0，-
1
b
），并且l與圓C：x2+y2=1相離，則點（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，數(shù)學(xué)公式]上單調(diào)遞減，在[數(shù)學(xué)公式，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+數(shù)學(xué)公式在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式在x∈[l，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，
a
]上單調(diào)遞減，在[
a
，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，]上單調(diào)遞減，在[，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+在x∈[l，2]的最大值．

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