Question

某“海之旅”表演隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y（米）隨著時間t（0≤t≤24，單位：小時）而周期性變化．為了了解變化規(guī)律，該隊(duì)觀察若干天后，得到每天各時刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：

t（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.4	1.0

（1）試畫出散點(diǎn)圖；
（2）觀察散點(diǎn)圖，從y=ax+b、y=Asin（ωt+φ）+b、y=Acos（ωt+φ）中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；
（3）如果確定當(dāng)浪高不低于0.8米時才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排白天內(nèi)進(jìn)行訓(xùn)練的具體時間段．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表，直接畫出散點(diǎn)圖；
（2）觀察散點(diǎn)圖，y=Asin（ωt+φ）+b的函數(shù)模型，求出A，T，求出b，推出ω，利用t=0函數(shù)值為1，求出φ，即可求出擬合模型的解析式；
（3）通過函數(shù)值大于等于0.8，解出時間t的范圍，即可推知安排白天內(nèi)進(jìn)行訓(xùn)練的具體時間段．

解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示
（2）由散點(diǎn)圖可知，選擇y=Asin（ωt+φ）+b函數(shù)模型較為合適．
由圖可知，A=

1.4-0.6

2

=

2

5

，T=12，b=

1.4+0.6

2

=1．
則ω=

2π

12

=

π

6

，y=

2

5

sin(

π

6

t+φ)+1．
把t=0代入，得

π

6

×0+φ=0，即φ=0．
所以y=

2

5

sin

πt

6

+1（0≤t≤24）．
（3）由y=

2

5

sin

πt

6

+1≥

4

5

（0≤t≤24），即sin

πt

6

≥-

1

2

．
則-

π

6

+2kπ≤

πt

6

≤

7π

6

+2kπ，得-1+12k≤t≤7+12k，k∈Z，
從而 0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，應(yīng)在白天11時～19時進(jìn)行訓(xùn)練．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，學(xué)生的審題能力，推理能力，考查計(jì)算能力，題目新穎，值得好好學(xué)習(xí)．