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已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦AB的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則kOA•kOB=
-4
-4
．
分析：由于kOA•kOB=
y1y2
x1x2
，弦AB斜率k=
y1-y2
x1-x2
=
y1-y2
y12
2p
-
y22
2p
=
2p
y1+y2
，由A、F、B三點共線，知k=
y1-0
x1-
p
2
，所以
y1
x1-
p
2
=
2p
y1+y2
，解得y1y2=-p2．由x1x2=
y12
2p
×
y22
2p
=
(y1y2)2
4p2
=
p2
4
，由此能求出
y1 y2
x1x2
的值．
解答：解：弦AB斜率k=
y1-y2
x1-x2
=
y1-y2
y12
2p
-
y22
2p
=
2p
y1+y2
，①
∵A、F、B三點共線，
∴k=
y1-0
x1-
p
2
，②
由①，②得
y1
x1-
p
2
=
2p
y1+y2
，
∴y1y2+y12=2px1-p2，
∵y12=2px1，∴y1y2=-p2，③
∵x1x2=
y12
2p
×
y22
2p
=
(y1y2)2
4p2
=
(-p2)2
4p2
=
p2
4
，④
因此，由④÷③得
y1 y2
x1x2
=
-p2
p2
4
=-4．
∴kOA•kOB=
y1 y2
x1x2
=-4．
故答案為：-4．
點評：本題主要考查直線的斜率公式、拋物線的簡單性質．考查基礎知識的靈活應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
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（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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