設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. (l)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求方程有實根的概率;(2)若a是從區(qū)間[0,t+1]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,t]任取的一個數(shù),其中t滿足2≤t≤3,求方程有實根的概率,并求出其概率的最大值.
(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)本小題為古典概型求概率的問題,先求出a與b構(gòu)成的實數(shù)對(a,b)總個數(shù)即基本事件的總數(shù),再一一進(jìn)行檢驗符合的實數(shù)對即可求出其概率;(2)本小題為幾何概型求概率的問題,由0≤a≤t+1,0≤b≤t利用線性規(guī)劃的知識(a看直角坐標(biāo)系中的x,b看成直角坐標(biāo)系中的y)可畫出如下圖的矩形,又a≥b(即為y≤x區(qū)域)則符合條件的陰影部分區(qū)域為梯形,因此所求的概率為,其次根據(jù)t的范圍利用不等式的性質(zhì)求出P的范圍即可找到其最大值.
試題解析:(1)總的基本事件有12個,即a,b構(gòu)成的實數(shù)對(a,b)有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).設(shè)事件A為“方程有實根”,包含的基本事件有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)共9個,所以事件A的概率為P(A)==;
(2)a,b構(gòu)成的實數(shù)對(a,b)滿足條件有0≤a≤t+1,0≤b≤t,a≥b,設(shè)事件B為“方程有實根”,則此事件滿足幾何概型. 如圖,
,∵2≤t≤3,∴3≤t+1≤4,即,所以,即≤P(B)≤,所以其概率的最大值為.
考點(diǎn):古典概型的概率公式,幾何概型的概率公式,一元二次方程根的判別式,線性規(guī)劃問題,不等式的性質(zhì),化歸思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省實驗學(xué)校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷1(解析版) 題型:選擇題
某班5次數(shù)學(xué)測驗中,甲、乙兩同學(xué)的成績?nèi)缦拢?( )
甲:90 82 88 96 94; 乙:94 86 88 90 92
A.甲的平均成績比乙好
B.甲的平均成績比乙差
C.甲乙平均分相同,甲的成績穩(wěn)定性比乙好
D.甲乙平均分相同,乙的成績穩(wěn)定性比甲好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省高一下學(xué)期期末練習(xí)1數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
化簡得到( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列項和為
等于 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在等差數(shù)列項的和
等于 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省周口市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
給出下列說法:①終邊在y軸上的角的集合是,
②若函數(shù)f(x)=asin2x+btanx+2,且f(-3)=5,則f(3)的值為-1,
③函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cos?x(-2≤x≤4}的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6;
其中正確的說法是__________〔寫出所有正確說法的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省周口市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖的程序框圖,如果輸入三個實數(shù)a,b,c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入下面四個選項中的( ).
A.c>x? B.x>c? C.c>b? D.b>c?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省周口市英文學(xué)校高一下學(xué)期期考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,且,則=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河北省高一下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知等差數(shù)列中,,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列的前項和,求的值.
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