Question

已知二次函數(shù)，

（1）若寫出函數(shù)的單調增區(qū)間和減區(qū)間

（2）若求函數(shù)的最大值和最小值：

（3）若函數(shù)在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）單調遞增區(qū)間為：，單調遞減區(qū)間為：；（2）最大值為，最小值為：；（3）.

【解析】

試題分析：（1）當時，求出函數(shù)的對稱軸，可得函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，求出函數(shù)的對稱軸，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調性，確定函數(shù)的最大值和最小值；

（3）求出函數(shù)的對稱軸，利用函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，確定對稱軸和區(qū)間之間的關系，求出實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當時，，因為，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：，單調遞減區(qū)間為：.

（2）當時，，因為，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：，單調遞減區(qū)間為：，所以函數(shù)的最大值為，最小值為：.

（3）由可得：函數(shù)的對稱軸為：，因為函數(shù)在上是單調函數(shù)，所以.

考點：二次函數(shù)性質的綜合應用．