已知函數(shù)①f（x）=lnx；②f（x）=ecosx；③f（x）=ex；④f（x）=cosx．其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，都存在定義域內(nèi)的唯一一個自變量x2，使得
f(x1)•f(x2)
=1成立的函數(shù)是（　　）
分析：由題設(shè)知，對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，都存在定義域內(nèi)的唯一一個自變量x2，使得
f(x1)•f(x2)
=1成立的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，逐個分析即可．
解答：解：由題設(shè)知，對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，
存在定義域內(nèi)的唯一一個自變量x2，使得
f(x1)•f(x2)
=1成立的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，
對于①f（x）=lnx；不妨取x1=1，在定義域內(nèi)不存在一個自變量x2，使得
f(x1)•f(x2)
=1成立，故①不滿足；
對于②，當(dāng)cosx=0時，有無數(shù)個x使得cosx=0成立，故②不滿足；
對于③f（x）=ex，滿足對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，都存在定義域內(nèi)的唯一一個自變量x2，使得
f(x1)•f(x2)
=1成立，故③滿足題意；
對于④f（x）=cosx，當(dāng)cosx1=
1
2
，在其定義域內(nèi)沒有一個x2使得cosx2=2，故④不滿足題目要求；
由此可知，滿足條件的函數(shù)有③．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)知，對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，都存在定義域內(nèi)的唯一一個自變量x2，使得
f(x1)•f(x2)
=1成立的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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