Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個焦點為F₁、F₂，點P在雙曲線上，若PF₁⊥PF₂，則點P到x軸的距離為（　　）

• A．

  8

  5

• B．

  16

  5

• C．4
• D．

  16

  3

Answer 1

分析：設出點P坐標（x，y），由PF₁⊥PF₂得到一個方程，將此方程代入雙曲線的方程，消去x，求出|y|的值，即得點P到x軸的距離．

解答：解：設點P（x，y），
由雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1可知F₁（-5，0）、F₂（5，0），
∵PF₁⊥PF_2，
∴

y-0

x+5

•

y-0

x-5

=-1，
∴x²+y²=25，
代入雙曲線方程

x2

9

-

y2

16

=1，
∴

25-y2

9

-

y2

16

=1，
∴y²=

162

25

，
∴|y|=

16

5

，
∴P到x軸的距離是

16

5

．
故選B．

點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線方程的運用，屬于基礎題．