18．如圖，圓O的半徑OA與OB相互垂直，E為圓O上一點(diǎn)，直線OB與圓O交于另一點(diǎn)F，與直線AE交于點(diǎn)D，過點(diǎn)E的切線CE交線段于點(diǎn)C，求證：CD2=CB•CF．

分析 連接OE，則OE⊥CE，證明CD=CE，利用CE是圓O的切線，可得CE2=CB•CF，即可證明結(jié)論．

解答 證明：連接OE，則OE⊥CE，
∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，
∵OA⊥OB，∴∠ODA+∠OAE=90°，
∵OE⊥CE，∴∠OEA+∠CED=90°，
∴∠ODA=∠CED，
∴CD=CE，
∵CE是圓O的切線，
∴CE2=CB•CF，
∴CD2=CB•CF．

點(diǎn)評 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-x+a，x∈R．
（1）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最值；
（2）求證：當(dāng)a＞-1，且x＞0時，${e^x}＞\frac{1}{2}{x^2}-ax+1$．

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9．2016年某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)60噸廚余垃圾，假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分別為x，y，z，其中x＞0，x+y+z=60，則數(shù)據(jù)x，y，z的標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為20$\sqrt{2}$．
（注：方差${s^2}=\frac{1}{n}[{{{（{{x_1}-\overline x}）}^2}+{{（{{x_2}-\overline x}）}^2}+…+{{（{{x_n}-\overline x}）}^2}}]$，其中$\overline x$為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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6．分別從集合M{1，2，3}和集合N={4，5，6}中各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和為偶數(shù)的概率為$\frac{4}{9}$．

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13．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-2y=0，且（k-1）x-y-3k+5≤0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≥$\frac{7}{4}$．

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3．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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10．二項(xiàng)式${（\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{2}{\root{3}{x}}）}^{6}$的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為20．

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7．某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出S為$\frac{5}{6}$．

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8．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t∈R），曲線${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ+2\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π]）．
（Ⅰ）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，求曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2相交于點(diǎn)A、B，求|AB|．

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