數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

(1)(2)略.

解析試題分析：（1）應(yīng)用得到遞推關(guān)系式，并判斷為等比數(shù)列，寫出以及等差數(shù)列通項；（2）應(yīng)用裂項相消法求出，判斷其單調(diào)性，得出證明.
試題解析：（1）∵是和的等差中項，∴                          1分
當時，，∴                                  2分
當時，，
∴ ，即                                               3分
∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
∴，                                                 5分
設(shè)的公差為，，，∴                   7分
∴                                              8分
（2）                       9分
∴      10分
∵,∴                                  11分

∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列                                           12分
∴.                                                     13分
綜上所述，                                             14分
考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，裂項相消法求數(shù)列前項和.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和為，滿足，，．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）滿足對所有的均成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，n=1，2，3
（1）求a1，a2；
（2）求Sn與Sn﹣1（n≥2）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）求S1•S2•S3 S2011•S2012的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意滿足，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項和，，數(shù)列，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，證明： 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列的前三項和為18，是一個與無關(guān)的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數(shù)列，的前三項和為，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.
(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足（），則是否存在這樣的實數(shù)使得為等比數(shù)列；
（3）數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項和，求.

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