Question

求下列函數(shù)的最大值、最小值,以及達(dá)到最大值、最小值時x值的集合.

(1)y=sinx-2;

(2)y=sinx;

(3)y=cos(3x+).

Answer 1

活動:教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像,點撥學(xué)生不要死記硬背三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).要結(jié)合圖像靈活掌握,要學(xué)會具體問題具體分析.從某種意義上說三角函數(shù)圖像也是三角函數(shù)性質(zhì).

解:(1)當(dāng)x=2kπ+(k∈Z)時,sinx取最大值1,此時函數(shù)y=sinx-2取最大值-1;

當(dāng)x=2kπ+(k∈Z)時,sinx取最小值-1,此時函數(shù)y=sinx-2取最小值-3.

(2)設(shè)u=x.

當(dāng)u=2kπ+(k∈Z)時,即x=4kπ+π(k∈Z)時,sinx取最大值1,此時函數(shù)y=sinx取最大值;

當(dāng)u=2kπ+(k∈Z)時,即x=4kπ+3π(k∈Z)時,sinx取最小值-1,此時函數(shù)y=sinx取最小值-.

(3)設(shè)u=3x+.

當(dāng)u=2kπ(k∈Z)時,即x=kπ-(k∈Z)時,cos(3x+)取最大值1,此時函數(shù)y=cos(3x+)取最大值;

當(dāng)u=2kπ+π(k∈Z)時,即x=kπ+(k∈Z)時,cos(3x+)取最小值-1,此時函數(shù)y=cos(3x+)取最小值-.

點評:本題重在訓(xùn)練對三角函數(shù)性質(zhì)的掌握情況,屬于基本題型.強(qiáng)化學(xué)生重視實踐,學(xué)會動手操作.