【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.
【答案】
(1)解:∵曲線C的極坐標(biāo)方程為 ,
∴ρ2=2ρcosθ+3,
將ρ2=x2+y2,ρcosθ=x代入,得x2+y2=2x+3,即x2+y2﹣2x﹣3=0.
∵直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,
則直線l的參數(shù)方程為 ,即 (t為參數(shù))
(2)解:將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0,得 ,
設(shè)方程兩根分別為t1,t2,則 ,
∴AB的長(zhǎng)|AB|=|t1﹣t2|= = = ,
|PA||PB|=|t1t2|=3
【解析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為ρ2=2ρcosθ+3,將ρ2=x2+y2 , ρcosθ=x代入,能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程;由直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,能求出直線l的參數(shù)方程.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0,得 ,設(shè)方程兩根分別為t1 , t2 , 利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式能求出|AB|及|PA||PB|的值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓錐母線長(zhǎng)為5,底面圓半徑長(zhǎng)為4,點(diǎn)M是母線PA的中點(diǎn),AB是底面圓的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn);
(1)求三棱錐P﹣ACO的體積;
(2)求異面直線MC與PO所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B. ??
C.
D.[2﹣ln2,2]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬(wàn),其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬(wàn),為了解老人們的健康狀況,政府從 老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估,健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí),并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行 統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采取分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?6人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入,政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元.試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn)為M,
(1)求過(guò)點(diǎn)M且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線l的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)M且與直線l3:x+3y+1=0平行的直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx的圖象上有A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)為x1 , x2(0<x1<x2<1)且滿足f(x1)=f(x2),若k=5( + ),且k為整數(shù)時(shí),則k的值為( )(參考數(shù)據(jù):e≈2.72)
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l: ,曲線C:
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】?jī)煽h城A和B相距20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠,其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān),對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點(diǎn)到城A的距離為xkm,建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在的 中點(diǎn)時(shí),對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數(shù);
(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷弧 上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最。咳舸嬖,求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com