Question

在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)．用ξ表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和．
（Ⅰ）寫(xiě)出ξ的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或說(shuō)明道理）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題要先求等可能事件的概率，對(duì)于芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑，從中任選兩種，得到可能出現(xiàn)的數(shù)字之和分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9，根據(jù)每一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的幾率，寫(xiě)出本題的分布列．
（Ⅱ）由前一問(wèn)的分布列可知每一個(gè)變量和變量所對(duì)應(yīng)的概率，用期望的公式寫(xiě)出期望的表達(dá)式，計(jì)算出結(jié)果

解答：解：（Ⅰ）
（Ⅱ）由前一問(wèn)的分布列可知每一個(gè)變量和變量所對(duì)應(yīng)的概率，用期望的公式寫(xiě)出期望的表達(dá)式，計(jì)算出結(jié)果
Eξ=1×

1

15

+2×

1

15

+3×

2

15

+4×

2

15

+5×

3

15

+6×

2

15

+7×

2

15

+8×

2

15

+9×

1

15

=5

點(diǎn)評(píng)：本題的要求比較特殊，不要求寫(xiě)出求分布列的過(guò)程，而只要求寫(xiě)出分布列當(dāng)結(jié)果，這種要求在解題過(guò)程中不常見(jiàn)到，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目包含的運(yùn)算比較簡(jiǎn)單．