Question

【題目】給出以下結論，其中正確結論的個數(shù)為( )

①函數(shù)的零點為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，函數(shù)值一定變號.

②相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.

③函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，若滿足，則方程在區(qū)間上一定有實根.

④“二分法”對連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點都有效.

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的零點是函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標，來判定①②是否正確；根據(jù)函數(shù)的零點存在定理，即函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，若滿足，則函數(shù)在上存在零點，來判斷③④是否正確．

對于①，當函數(shù)的零點為不變號零點時，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，函數(shù)值不變號，所以①不正確．

對于②，當函數(shù)的圖象不連續(xù)（即圖象斷開），且在相鄰的兩個零點之間斷開時，則在這兩個零點間的函數(shù)值不一定同號，如正切函數(shù)，所以②不正確．

對于③，由零點存在定理可得正確．

對于④，由于“二分法”是針對連續(xù)不斷的函數(shù)的變號零點而言的，所以④不正確．

綜上可得只有③正確．

故選B．