Question

已知函數(shù)f(x)=

( 1 2 )x (x≥2) f(x+1)  (x＜2)

，則f（log₂3）=（　　）

• A．6
• B．

  1

  6

• C．

  1

  3

• D．3

Answer 1

分析：先判定log₂3的取值范圍，然后代入分段函數(shù)化簡(jiǎn)得f（log₂3）=f（log₂3+1），再判定log₂3+1的范圍，代入解析式，利用指對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵2=log₂4＞log₂3＞log₂2=1
∴f（log₂3）=f（log₂3+1），而log₂3+1＞2，
∴f（log₂3）=f（log₂3+1）=(

1

2

)log23+1=

1

2

•(

1

2

)log23=

1

2

×

1

3

=

1

6

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，此類題的解決方法一般是由里及外逐步求解，考查計(jì)算能力．